A música nasceu tonal. Foi por acaso?

Os instrumentos mais antigos conhecidos até agora são flautas de osso, com furos colocados em forma tal que permitem tocar escalas. 

 

A flauta mais antiga conhecida foi descoberta no sudoeste da Alemanha e sua antiguidade é de entre 30.000 a 40.000 anos (inícios do Paleolítico Superior) e permite tocar sete notas. Vários outros exemplares tem sido descobertos também em outras partes da Europa, e também na Ásia e América. Esses instrumentos têm uma característica em comum: permitem tocar escalas em forma aproximadamente equivalente às notas dó-ré-mi-fá-sol-lá-(si), ou bem, escalas pentatônicas como fá-sol-lá-dó-ré ou semelhantes. Isto coloca uma interrogante muito interessante: Embora os humanos pré-históricos não conheceram a ciência da Acústica, eles construiram instrumentos destas características. Por quê?

Quanto sabemos sobre a percepção auditiva da música?

É sabido que o ouvido prefere as relações harmônicas simples e não as que são mais complexas. A relação mais simples é 2/1 (oitava) e quiçá por isso a polifonia mais rudimentar da história foi dobrar a melodia em oitavas paralelas. Na Idade Média o órgano (ou organum em latim) aceitou a relação 3/2, que é a quinta justa, e depois a inevitável quarta justa (4/3) que resulta de dividir desta forma o espaço de oitava em três vozes.

 

As terças formam uma relação algo mais complexa e isso poderia explicar por que levou séculos aceitar – paradoxalmente – o uso sistemático de um acorde que seria chamado “perfeito”, formado pelos harmônicos 4, 5 e 6 que são as relações mais simples possíveis para combinar três sons simultâneos sem dobrar nenhum e onde, por sua vez, os harmônicos gerados por cada um dos sons do acorde mantém a mesma relação com os demais harmônicos do mesmo acorde, reforçando-os. Não existe nenhuma outra combinação de sons capaz de cumprir esta condição. Por exemplo, o conhecidíssimo acorde DÓ-MI-SOL tem essa característica e se pode formar a partir de qualquer nota sem ser o DÓ. 

Este acorde chegaria a ser o alicerce da harmonia, até um ponto tal em que qualquer outra formação que não incluísse os seus sons devia ser “resolvida” - isto é, as notas cujas relações harmônicas fossem mais complexas deviam seguir um caminho direto para atingir as notas de um acorde perfeito.

Considerando tudo isto em torno à percepção auditiva e a preferência pelas relações harmônicas simples, temos uma explicação de como e por que se foi gestando a harmonia tonal tradicional, tal como a conhecemos. Dai surgiria a distinção entre consonâncias perfeitas, consonâncias imperfeitas e dissonâncias. 

Estatisticamente, o único que se pôde demonstrar até agora é que a maioria das pessoas percebe a simultaneidade de sons como progressivamente dissonante na medida em que a relação harmônica entre os sons vai sendo progressivamente mais complexa. E isto se comprova igualmente para os sons simultâneos e para a melodia. Isto envolve a sensação de agradável ou desagradável, mas até agora não existem demonstrações acerca de como, nem por que, para algumas pessoas a dissonância extrema pode se converter em agradável. Porém, além do que é meramente subjetivo, a verdade é que a harmonia foi evoluindo a partir da homofonia para uma polifonia de relações harmônicas extremamente simples, indo depois para um uso progressivo das dissonâncias, primeiramente como um meio auxiliar da expressão, mais tarde invocando razões teóricas, e finalmente se chegou ao uso da dissonância perpétua.

Contudo – e isto talvez seja crucial no tema – tal extremo não envolve necessariamente ao atonalismo, porque pode igualmente se dar na música tonal. Se bem a tonalidade se pode solidificar ainda mais usando dissonâncias – mediante o uso de acordes formados de quatro, cinco ou mais notas da escala – quando chegamos ao acorde de 13ª (dó-mi-sol-si-ré-fá-lá) é atingido o limite porque contém as sete notas da escala diatônica. Para superar esse limite é necessário acudir às modulações, e assim poder  dispor de uma maior quantidade de notas. E esse foi o caminho que, ao longo do tempo, terminaria levando para o dodecafonismo. Ou seja, se continuarmos adicionando terças a partir do LÁ, as próximas notas serao Dó#, Mi#, Sol#, Si#, Ré#... até chegar, finalmente, aos 12 sons da escala cromática, embora haja mais de 12 formas diferentes de escrever o resultado. E é claro, do ponto de vista tonal, que ali estão todos os sons disponíveis para todas as modulações imagináveis, e todos os acordes maiores e menores possíveis, aumentados e diminutos, os de sétima, nona, etc. Isto foi sustentado pelos músicos até o século XIX e por isso, inclusive as audácias de Wagner (e as de vários compositores no início do século XX) soam “tonais” apesar de tudo.

Significou isto uma ampliação da tonalidade?

De um ponto de vista pareceria que sim, pois o objetivo intrínseco para criar e impor a escala temperada não foi sair do sistema tonal, senão, pelo contrário, foi a solução para poder movimentar-se através de todas as escalas diatônicas dentro de um limite tão só razoável. Razoável, porque no cálculo matemático não existe um limite e a quantidade possível de escalas diatônicas, na entoação justa, tende ao infinito. E consequentemente, a quantidade de intervalos possíveis também é enorme. Não obstante, o que se passa por alto quando se fala de outras organizações de intervalos para formar acordes é que é verdade que qualquer acorde que for, sempre poderá ser reduzido a una superposição de terças, sem exceção. A tríade continua assim sempre presente a todo momento. Por isso a harmonia em quartas, só para dar um exemplo, que procura sair do esquema da tríade, se bem dá um som muito particular ao ouvido, não escapa da regra e continua-se no atoleiro:

 Trata-se de um acorde de onzena onde é omitida a nona (o Lá). O problema aqui seriam os acidentes, e além do fato de que a 4ª diminuta Fa#-Sib soa em realidade como uma terça maior no temperamento igual, a tonalidade (ou talvez bitonalidade) do acorde é baseada numa relação harmônica inexistente. Aproximada sim, mas não exata. Esse foi, e é, o grande erro do atonalismo. Poder-se-á dizer que a aproximação é suficiente na escala temperada, e a história da música tonal poderia sustentá-lo, mas uma harmonia estruturada sobre uma sequência de acordes deste tipo produzirá para a maioria das pessoas uma sensação auditiva caótica causada pelo uso indiscriminado da escala cromática temperada; por exemplo:

Essa sensação seria causada por uma falta de hábito? Talvez tudo dependeria de uma educação particular do ouvido? A questão não seria em realidade essa, senão outra: não há base de cálculo nenhuma para dar explicação acústica a formações como essa ou outras parecidas. Por isso, a música atonal soa “desorganizada”: na realidade não se organiza do ponto de vista da Acústica – que é a ciência na qual a música deve supostamente se fundamentar, por trabalhar precisamente com o som. Por mais cálculos matemáticos que se fizerem, o único que se conseguirá demonstrar será que numa sequência como a do exemplo não existe nenhuma relação harmônica nem sequer aproximadamente exata. E isto, em conjunto, é algo a considerar muito seriamente nesta discussão.

Existem novas perspectivas para a música tonal?

Se pensamos que isto seria possível, surgem imediatamente duas perguntas que pedem respostas. Qual será o papel que desempenhará a modulação, sem repetir o caminho que levou direto à escala de 12 sons como base única para compor? Que papel desempenhará a dissonância, sem ir novamente pelo caminho já gasto da dissonância perpétua? 
 

A teoria dos chamados “níveis de dissonância” (a sucessão de conglomerados sonoros de maior ou menor dissonância relativa – ou “densidade” cada um) que foi uma proposta feita inclusive pela música eletroacústica, é uma teoria de compromisso entre o clássico e o moderno, ou seja: no conceito clássico, esses “níveis”, ou “densidades”, eram em torno à tríade para “resolver” as dissonâncias em consonâncias, mas, no enfoque moderno do mesmo conceito, o uso da tríade chega a desaparecer completamente. Então, o que fazer do ponto de vista teórico para evitar repetir todos esses caminhos?

As respostas quiçá não estejam em aspectos meramente teóricos, mas antes bem no âmbito dos estilos de composição. Durante mais de vinte séculos, todas as mudanças havidas no uso da escala diatônica foram devidas a diferentes estilos de composição, segundo foram sendo as motivações estéticas, expressivas, e até filosóficas dos compositores. Depois, e só depois disso, e em cada etapa histórica, os teóricos musicais analisaram o que os compositores tinham feito e assim nasceram muitas regras.

Não façamos confusão entre as regras e as bases teóricas da música. A essência das regras da harmonia e o contraponto é, em grande medida, uma tendência a perpetuar tanto determinados estilos como maneiras de compor música. Isto explica por que diferem tanto entre si as etapas históricas onde houve uma reação contra caminhos considerados esgotados. Então, a cada reação muitas regras ficaram obsoletas. Por isso não é de mais insistir em que as regras são baseadas no que é de bom gosto para uma época, e não têm suporte num enfoque científico para aplicar as leis do som. 
 

Em todo este processo observam-se somente três patamares onde primeiro foi a teoria e depois a música, e foram: o próprio cálculo da escala diatônica (Pitágoras e Aristóxenes), depois o cálculo do temperamento igual, e, de última, as teorias a priori dos inícios do século vinte. Nos dois primeiros casos a validação esteve na ciência. Porém, no último caso houve pseudociência e tal é o pior problema de hoje, porque os estudantes e o público em geral escutam falar acerca de complicadas teorias que fundamentam a música contemporânea, e pensam que tudo isso pertence ao âmbito inacessível do mais alto saber científico. Assim, ninguém entende nada, mas se aplaude para não parecer ignorante. 
 

Retrocedamos mais uma vez até as origens remotas, ou seja: foi por acaso que já na pré-história havia uma base tonal nos instrumentos mais antigos? E mais tarde, também foi casual que a relação harmônica 3/2 (quinta justa) fosse o fundamento de toda a teoria? Por que não qualquer outro intervalo? Vale a pena reduzir tudo à expressão do axioma de Pitágoras:

“Qualquer intervalo pode ser expressado como uma combinação de um número maior ou menor de quintas justas”

O axioma se cumpre para qualquer intervalo que seja. Por exemplo, fá-dó-sol-ré-lá-mi é uma combinação de cinco quintas justas, e isto faz que entre a primeira nota e a última da sequência se forme o intervalo fa-mi, que é uma “sétima maior”, mas também se pode reduzir a um meio tom invertindo a ordem (mi-fá), e assim temos o meio tom diatônico. Se a sequência de quintas justas é fá-do-sol-re-la-mi-si-fá#, temos a “oitava aumentada” entre o fá e o fá#, ou, invertendo o intervalo, temos o meio tom cromático. Todos os os intervalos surgem a partir do axioma pitagórico, sem exceção, e o cálculo matemático (ou seja, prescindindo de raciocinar mediante notas) também permite comprovar a mesma coisa. Quer dizer que o intervalo mais simples de todos (depois da oitava) pode ser gerador de um sistema harmônico complexo que é... tonal.
 

Aliás, o cálculo matemático pode comprovar ainda mais um fato, contrariamente a tudo quanto é acreditado: o meio tom cromático é um intervalo explicável mediante a tonalidade, não alheio à mesma, e a “enarmonia” não existe como tal e não importa quantas voltas se dê ao círculo de quintas. A enarmonia é somente um artifício da escrita para evitar a coma pitagórica e só isso. E a escrita cromática no pentagrama é somente um andaimagem lógico que permite o deslocamento de uma tonalidade para outra dispondo tão só de sete notas. Estes fatos foram demonstrados num dos meus artigos (em espanhol) http://eltamiz.com/elcedazo/2013/03/17/musica-y-ciencia-11-acerca-del-circulo-de-quintas/
 

Enquanto seja mantido um diatonismo, ou seja, os graus de maior ou menor afinidade entre as tonalidades usadas nas modulações, e enquanto isto mesmo se desenvolva em base aos únicos intervalos possíveis para as 7 notas de qualquer tonalidade, a música soará tonal e não atonal, tanto faz qualquer quantidade de acidentes cromáticos e enarmonias se utilizarem na escrita. Porém, ao contrário, se a escrita cromática deixa de ser o andaimagem e, em troca, funciona como base de uma livre escolha de intervalos de qualquer natureza em qualquer ordem, então temos uma música atonal (embora não necessariamente dodecafônica no sentido estrito de Schönberg). Este dualismo não marca uma “fronteira” - como tem sido nomeada – senão que é um limite matemático: dispõe-se de um conjunto de 12 elementos combináveis na música atonal, e de 12 possibilidades de combinar escalas de 7 sons na música tonal. O limite está ultimamente ali, sem importar a forma de escrever as notas usando acidentes.

E a seu jeito, cada compositor percebe esse limite.

O compositor atonal fica encapsulado em seus doze sons e as combinações possíveis começam a se parecer mais e mais umas às outras, por causa das próprias qualidades da teoria combinatória, e o ouvido tem a cada vez uma maior dificuldade em perceber a diferença entre uma combinação e quase qualquer outra. O resultado é que o atonalismo termina produzindo música cada vez mais parecida a outras músicas atonais anteriormente compostas. Em contrapartida, o compositor tonal percebe o mesmo problema e acha uma saída na politonalidade e a dissonância como formas de diferenciação, quando sente esgotadas as possibilidades do só recurso da modulação e ainda dos recursos da música modal. Os problemas do compositor contemporâneo definem-se justamente aí. 
 

E no âmbito estético acontece algo semelhante. Cada sistema teórico – tonalismo ou atonalismo – teve e tem suas próprias formas, muitas vezes incompatíveis, que vão desde o tratamento das melodias até a organização dos temas no discurso musical.

E na busca quase desesperada de encontrar uma saída para estes limites onde a música ficou presa, há infinidade de alternativas propostas que vão desde as possibilidades da música eletrônica para safar-se dos 12 sons da escala temperada, até o micro-tonalismo praticável em diferentes instrumentos – incluindo os de teclado – passando pelas mais diversas concepções filosóficas acerca da relação entre a música e o homem, a livre produção de sons mediante qualquer recurso imaginável, e... surpreendente!, uma tendência incipiente que busca um retorno à entoação justa das escalas diatônicas, ou seja, prescindindo do temperamento igual de 12 sons.

Porém...

Qual é realmente a “entoação justa” ?
Se em lugar da relação 3/2 para definir a quinta justa como base para calcular a escala diatônica e todos os intervalos dedutíveis, se em lugar dessa relação partimos da relação 2,996615/2 não se produz a diferença de uma “coma”. Como atingir esse resultado? Expliquei isto em outro dos meus artigos em El Cedazo, http://eltamiz.com/elcedazo/2012/11/04/musica-y-ciencia-8-el-gran-legado-musical-de-la-antigua-grecia-4/ Mantendo 2^7 correspondente a 7 oitavas, haveria que buscar uma relação r entre quintas tal que cumpra que r^12 = 2^7. Se forçarmos a que r fosse da forma (r = x/2) ficaria (x/2)^12 = 2^7, ou seja, simplificando, que x^12 = 2^19. Se obtemos agora o valor de x, que é a raiz duodécima de 2^19, isso dá 2,99661415 que é quase 3. Desta forma não se produz a diferença de uma coma quando o círculo de quintas se fecha alcançando a 7ª oitava. Além do mais, se pode afirmar sem temor de errar, que por perfeitíssimos que fossem os métodos de medição dos gregos do século VI A.C., eles não tinham condições de distinguir entre uma corda de longitude 3,000000 e outra de longitude 2,996614, já que a diferença é uma milésima parte (só nos dois ou três últimos séculos se pôde realizar a façanha de medir uma magnitude com tanta precisão), pelo que nem o haveriam percebido... Mas o resultado final é uma escala de 12 sons afinados exatamente igual aos da escala temperada atual calculada sobre a raiz 12 de 2.

O que isto coloca é nada menos que o seguinte: Estamos acostumados, desde há mais de dois milênios, a crer que a entoaçao justa da escala diatônica é exclusivamente a calculada pelos antigos gregos, logo passada para a notação moderna no pentagrama com notas alteradas, mas em realidade poderia ter sido suficiente partir de uma quinta cuja relação fosse 2,996615/2 para que todas as escalas fossem de entoaçao justa. E haver-se-iam poupado esforços centenários para achar a solução que evitasse a quinta do lobo, etc.

Sei que esta conclusão é difícil de assimilar, porque violenta um conceito muito enraizado. O que os músicos não entendem é que em Acústica não existem sons “alheios à tonalidade” e isso demonstrável mediante cálculo.

Ainda há muito por pesquisar acerca do que é a tonalidade e como é que o ouvido a percebe. Possivelmente ainda haja, consequentemente, muitos novos meios de expressão musical através da tonalidade, a serem descobertos pela inspiração dos compositores.

GBZ